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📝母平均の推定・母比率の推定
◎母平均の推定
標本平均Xavg.はN(m, σ^2/n)に従うので、
Z=(Xavg. - m)/(σ/√n)はN(0, 1)に従う。
ここでP(|Z|≦1.96)=0.95より、
P(|(Xavg. - m)/(σ/√n)|≦1.96)
= P(|Xavg. - m|≦1.96(σ/√n))
= 0.95
よって母平均mに対する信頼度95%の信頼区間は
[Xavg. - 1.96(σ/√n), Xavg. + 1.96(σ/√n)]
◎母比率の推定
標本比率RはN(p, pq/n)に従うので、
Z=(R-p)/√(pq/n)はN(0, 1)に従う。
ここでP(|Z|≦1.96)=0.95より、
P(|(R-p)/√(pq/n)|≦1.96)
= P(|R-p|≦1.96√(pq/n))
= 0.95
よって
[R-1.96√(pq/n), R+1.96√(pq/n)]
ここでq=1-pを代入すると
[R-1.96√(p(1-p)/n), R+1.96√(p(1-p)/n)]
また大数の法則より、
nが大きいときRはpに近似できるので
[R-1.96√(R(1-R)/n), R+1.96√(R(1-R)/n)]
よって母比率pに対する信頼度95%の信頼区間は
[R-1.96√(R(1-R)/n), R+1.96√(R(1-R)/n)]
